PERMUTASI DAN KOMBINASI

Nama : Riyan Hardianto
Kel : A
NPM : 432007006110147

PERMUTASI

1.  Dalam beberapa cara 3 orang ppedagang kaki lima (A, B, C) yang menempati suatu lokasi perdagangan akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?

Jawaban:

3P3 = 3!

       = 3 × 2 × 1

       = 6 cara

2. Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 5 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?

Jawaban:

P5 = (5-1)!

    = 4.3.2.1

    = 24 cara

3. Dalam berapa carakah kata “JAKARTA” dapat dipermutasikan?

Jawaban:

P7 = 7! / 1!.3!.1!.1!.1!

      = 840 cara

4.  Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?

Jawaban: 

nPx = n! 

3P3 = 3! 

       = 1 x 2 x 3 

       = 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).

5.  Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?

Jawaban: 

nPx = (n!)/(n-x)! 

4P2 = (4!)/(4-2)! 

        = 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC)

6. Tentukan banyaknya permutasi siklus dari 3 unsur yaitu A, B, C

jawab:

Jika A sebagai urutan I : ABC

Jika B sebagai urutan I : BCA

Jika C sebagai urutan III : CAB

Jika banyak unsur n=4 –> A, B, C, D

jadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C D) adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6

7. Permutasikan semua huruf dari MISSISSIPPI !

Jawaban:

11! / [ 1! 4! 4! 2! ] = 34650

KOMBINASI

1. Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?

Jawaban:

4C3 =4! / 3! (4-3)!

        = (4.3.2.1) / 3.2.1.1

        = 24 / 6

        = 4 cara

2. Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.

Jawaban: 

10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan

3. Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan:

a. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan

b. banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.

Jawaban:

a. 8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara

b. 6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara

4. Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?

Jawaban:

7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara

5. Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?

Jawaban:

Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara

Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara

Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara

6. Dalam sebuah ruangan terdapat 9 orang. Jika mereka saling bersalaman maka berapa banyak salaman yang akan terjadi?

Jawaban:

9C2 = 9!/2!(9-2)! = (9×8×7!)/2!7! = 36 cara